vendredi 14 novembre 2008

Optique 101 (partie 1)

Pour comprendre comment fonctionne la vue et comment fonctionne un appareil photographique, on doit d'abord connaître quelques principes fondamentaux d'optique géométrique. Nous verrons la propagation de la lumière en ligne droite, la loi de Snell-Descartes et les propriétés des lentilles minces.

La lumière visible est une onde électromagnétique, c'est-à-dire un champ magnétique et un champ magnétique qui se propagent dans l'espace en oscillant. Pour bien comprendre les phénomènes impliquant la lumière, on doit utiliser les équations de l'électromagnétisme découvertes par James Clerk Maxwell au XIXe siècle et la mécanique quantique du XXe siècle. Heureusement, on peut comprendre le fonctionnement des lentilles et miroirs en faisant plusieurs simplifications qui nous permettent d'ignorer ces théories physiques complexes.

D'abord, on suppose que la lumière se déplace en ligne droite. Cette ligne droite correspond à la direction de propagation du champ électromagnétique. Pour notre analyse, il est souvent utile de considérer des rayons de lumière. Un rayon de lumière peut, par exemple, correspondre à la trajectoire d'un faisceau laser, ou à la lumière qui provient du sommet de la tour Eiffel et qui parvient à votre oeil.

Deux lois fondamentales de l'optique ont d'abord été trouvées empiriquement, puis expliquées théoriquement par les équations de Maxwell. D'abord, la loi de la réflexion, découverte environ 1000 ans après Jésus Christ par un arabe du nom d'Alhazen, stipule que lorsqu'un rayon de lumière atteint une surface, l'angle d'incidence θi et l'angle de réflexion θr (mesurés par rapport à une droite perpendiculaire à la surface, la normale) sont égaux:

θi = θr
De plus, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface sont dans le même plan, qu'on appelle plan d'incidence. La lumière se comporte donc comme une boule de billard qui frappe la bande : les angles d'incidence et de réflexion sont égaux, et la boule demeure sur la table.

Beaucoup plus tard, en 1621, Willebrord Snell découvre la loi de la réfraction. Cette loi, connu sous le nom de loi de Snell, a été publiée pour la première fois dans une notation mathématique moderne par René Descartes quelques années plus tard. Pour cette raison, on l'appelle parfois la loi de Snell-Descartes. Lorsque la lumière passe d'un milieu transparent à un autre (par exemple, de l'air au verre) sa vitesse change et ce changement de vitesse, jumelé avec le principe de moindre action (qui veut dire, grosso modo, que la lumière emprunte le chemin le plus court possible entre deux points), entraîne un changement de direction du rayon lumineux.

Chaque milieu transparent est caractérisé par un indice de réfraction, noté n. Cet indice est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. Par exemple, la lumière se propage un quart de fois moins vite dans l'eau que dans le vide ce qui donne pour l'eau :

neau = vvide / veau
neau = vvide / ((1 - 1/4)*vvide)
neau = 1,33

La loi de Snell-Descartes fait le lien entre les indices de réfraction et les angles d'incidence et de réfraction. Si un rayon de lumière passe du milieu 1 au milieu 2, d'indices de réfraction n1 et n2 respectivement, a un angle d'incidence θi, alors l'angle du rayon transmis θt respectera la relation :
n1 sinθi = n2 sinθt

De plus, le rayon incident, le rayon transmis et la normale sont dans le même plan, comme pour la réflection.

Le milieu le plus réfringent est celui avec l'indice de réfraction le plus élevé. Si le rayon lumineux passe du milieu le moins réfringent au milieu le plus réfringent, il se
rapprochera de la normale. S'il passe du milieu le plus réfringent au milieu le moins réfringent, il s'éloignera de la normale.

La loi de Snell-Descartes est fondamentale pour comprendre le fonctionnement d'une partie cruciale d'un appareil photo : la lentille. Nous verrons dans le prochain article comment fonctionne une lentille.

jeudi 13 novembre 2008

La physique et les maths de la photo

Ceci est le premier d'une série d'article sur la physique et les mathématiques de la photographie. La photographie est une activité que beaucoup de gens pratiquent sans savoir à quel point l'appareil qu'ils ont entre les mains est une petite merveille de science et d'ingénierie. Étant moi-même un scientifique, ces articles couvriront davantage la science que le génie.

J'ai en tête des articles sur les aberrations optiques (chromatique, sphérique, etc.), le nombre-f, le lien entre l'ouverture du diaphragme et la profondeur de champ, la polarisation, et la compression JPEG. Probablement qu'en cours de route j'ajouterai d'autres sujets qui me passeront par la tête. S'il y a un aspect de la photographie qui vous intéresse particulièrement, laissez-moi un commentaire et je verrai ce que je peux faire.

Les deux premiers articles seront des introductions en douceur aux concepts de base d'optique géométrique et au fonctionnement d'un appareil photographique. J'ai choisi les titres inspirés Optique 101 et Appareil Photographique 101.