Le dilemme du prisonnier

Le "jeu", au sens de la théorie des jeux, le plus connu est sans conteste le dilemme du prisonnier. Deux suspects sont arrêtés relativement à un crime donné. Ils sont interrogés séparément et ne peuvent communiquer d'aucune façon que ce soit. Ils connaissent tous deux les règles : lors de son interrogatoire, le suspect peut accuser l'autre suspect et bénéficier d'une peine moindre pour avoir collaboré avec la police, ou prétendre qu'ils sont tous les deux innocents. Si les deux suspects s'accusent mutuellement, ils purgeront tous les deux une peine de 9 ans. Si un des suspects accuse son collègue et l'autre affirme son innocence, le premier n'ira pas en prison et le second purgera 10 ans. Enfin, si les deux affirment leur innocence, ils purgeront tous deux 1 ans pour infraction mineure.

Quelle est la stratégie gagnante pour chaque prisonnier ? Le prisonnier 1 doit choisir entre accuser (A) et innocenter (I). Supposons que le prisonnier 2 choisisse I, alors, 1 a le choix entre purger 1 an s'il choisi I, ou rien du tout s'il choisi A. Donc sa stratégie gagnante dans ce cas est A. Si le prisonnier 2 a choisi A, 1 a le choix entre purger 10 ans s'il choisi I ou 9 ans s'il choisi A. Encore une fois, la stratégie gagnante est A.

Puisque 1 n'a aucune façon de savoir la réponse de 2, et que dans tous les cas il s'en sort avec une peine moindre s'il choisi A, c'est définitivement sa meilleure option. Le raisonnement est identique pour le prisonnier 2. Alors, il semble que le seul résultat sensé pour ce jeu soit que les deux prisonniers s'accusent mutuellement et purgent chacun 9 ans. Cette solution est appelée un point d'équilibre de Nash pour ce jeu.

Un point d'équilibre de Nash est un choix de stratégie pour chaque joueur tel que si un joueur décide de changer sa stratégie, il aura une peine plus grande. Le nom viens du mathématicien John Forbes Nash, prix Nobel d'économie 1994, dont l'histoire romancée est décrite dans le film "A beautiful mind".

Revenons au dilemme des prisonniers. L'équilibre de Nash pour ce jeu fait en sorte que chaque prisonnier purge un grand nombre d'années en prison. Il existe pourtant une solution à ce jeu qui est beaucoup plus avantageuse "socialement". Si les deux innocentent leur collègue, ils ne purgeront qu'un an chacun. La collaboration, dans ce contexte, est une bien meilleure option que l'avarice.